Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a). Ta có $AE=R\sqrt{2}$ nên $AC=AE$ nên ΔACE cân tại A. Từ đó ta có $\widehat{ACE}=\widehat{ACE}\Leftrightarrow \widehat{ACO}+\widehat{OCE}=\widehat{ECB}+\widehat{CBE}$ mà $\widehat{CBE}=\widehat{ACO}=45^o$ nên $\widehat{OCE}=\widehat{ECB}$. Vậy CF là phân giác của $\widehat{OCB}$
b) Từ đó ta có cung BF=cung DF nên $\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}$ số đo cung CF= $\dfrac{1}{2}$ số đo cung CB+$\dfrac{1}{2}$ số đo cung BF=$\dfrac{1}{2}$ số đo cung AD+$\dfrac{1}{2}$ số đo cung DF=$\widehat{ACF}$. mà $\widehat{MFA}=\widehat{ACF}$ nên $\widehat{MFA}=\widehat{CAF}$ ở vị trí so le trong nên $MF//AC$
c) Ta có $\widehat{MNF}=\widehat{MFN}$ nên MF=MN và $OD=OF=R$. Lại có MF là tiếp tuyến của O tại C nên $MF\bot OF$ nên $MF^2+OF^2=OM^2$. Từ đó suy ra MN,OD,OM là độ dài ba cạnh của tam giác vuông