Giải thích các bước giải:
a.Ta có EM,EB,FM,FC là tiếp tuyến của (O)
$\to OE, OF$ là phân giác $\widehat{BOM},\widehat{MOC}$
Mà $OB\perp OC\to \widehat{EOF}=\dfrac 12\widehat{BOC}=45^o$
b.Ta có $S_{OEF}=\dfrac 12 OM.EF=\dfrac{5}{12}R^2$
$\to S_{OBEFC}=2S_{OEF}=\dfrac{5}{6}R^2$
$\to S_{AEF}=OB^2-S_{OBEFC}=\dfrac 16R^2$
c.Ta có $EF=EM+MF=BE+FC=AB-AE+AC-AF=2R-(AE+AF)\ge 2R-\sqrt{2(AE^2+AF^2)}=2R-\sqrt{2 EF^2}$
$\to EF(1+\sqrt{2})\ge 2R\to EF\ge \dfrac{2R}{1+\sqrt{2}}$
Dấu = xảy ra khi $AE=AF\to M=AO\cap (O)$