Đáp án:
a) AM = căn 10
b) R= 6,25 cm
Giải thích các bước giải:
AI = 1/2 AB = 3 (cm)
I là trung điểm của AB => OI vuông góc với AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
=> Tam giác OAI vuông tại I
Áp dụng HTL trong tam giác vuông OAI có:
OI^2 = OA^2 - IA^2 = 5^2 - 3^2 = 16
=> OI = 4 (cm) => IM = OM - OI = 5-4 = 1 (cm)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AIM có:
AM^2 = AI^2 + IM^2 = 3^2 + 1^2 = 10
=> AM = căn 10.
b) AB = 12 => AI = 6cm
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ANI có:
NI^2 = AN^2 - AI^2 = 10^2 - 6^2 = 64
=> AN = 8 cm
Xét tam giác AMN có AO = 1/2 MN => Tam giác AMN vuông tại A (tam giác có trung tuyến ứng với 1 cạnh = nửa cạnh ấy).
Áp dụng HTL trong tam giác vuông AMN, đường cao AI có:
AI^2 = NI.MI => MI = AI^2 / NI = 6^2 / 8 = 4,5 (cm)
=> MN = MI + NI = 12,5 (cm) => R= MN/2 = 6,25 (cm)
