1. Ta có: ˆAMO=90oAMO^=90o (do AMAM là tiếp tuyến của (O))
⇒M⇒M thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO) (1)
ˆANO=90oANO^=90o (do ANAN là tiếp tuyến đường tròn (O)(O))
⇒N⇒N thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO) (1)
Do II là trung điểm của dây cung BCBC nên OI⊥CB⇒ˆOIA=90oOI⊥CB⇒OIA^=90o
⇒I⇒I thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,O,I,NA,M,O,I,N thuộc đường tròn đường kính (AO)(AO)
2. Xét ΔAMBΔAMB và ΔACMΔACM có:
ˆAA^ chung
ˆAMB=ˆACMAMB^=ACM^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
⇒ΔAMB∼ΔACM⇒ΔAMB∼ΔACM (g.g)
⇒AMAC=ABAM⇒AMAC=ABAM
⇒AM2=AB.AC⇒AM2=AB.AC
3. Ta có: BE//AMBE//AM (⊥OM)(⊥OM)
⇒ˆMAB=ˆEBI⇒MAB^=EBI^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
ˆMAB=ˆMNIMAB^=MNI^ (do O, I, N, A, M nội tiếp câu 1, góc nội tiếp cùng chắn cung MI)
⇒ˆEBI=ˆMNI⇒EBI^=MNI^
⇒B,N,I,E⇒B,N,I,E cùng thuộc một đường tròn
⇒ˆEIB=ˆENB⇒EIB^=ENB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
mà ˆENB=ˆMCBENB^=MCB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
⇒ˆEIB=ˆMCB⇒EIB^=MCB^ mà chúng ở vị trí đồng vị nên IE//CMIE//CM
4. Ta gọi HH là trung điểm cạnh OAOA, DD là trọng tâm ΔOAMΔOAM
⇒MDMH=MGMI=23⇒MDMH=MGMI=23
⇒GD//IH⇒GDIH=23⇒GD//IH⇒GDIH=23
mà ΔOAI⊥I,HΔOAI⊥I,H là trung điểm ứng với cạnh huyền nên HI=OA2HI=OA2
⇒GD=23.IH=23.12.OA=OA3⇒GD=23.IH=23.12.OA=OA3
Mà ΔOAMΔOAM cố định nên D cố định, OAOA cố định
suy ra GG cố định, GG thuộc đường tròn tâm D, bánh kính OA3OA3.
Bài đây bạn nhá
