Giải thích các bước giải:
a. Trong hình
b.
Do \(AB=AC \Rightarrow \hat{AC}=\hat{AB}\) (Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
Xét \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\):
Ta có: \(AF\) cạnh chung
\(AB=AC\) \((\Delta ABC\) cân)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (hai góc chắn 2 cung bằng nhau)
Vậy \(\Delta AFB\) = \(\Delta AFC\) (c.g.c)
Nên \(\widehat{FAC}=\widehat{FAB}\)
Vậy \(AO\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
c. Do \(\Delta ABC\) cân nên \(AO \) là tia phân giác đồng thời là đường cao
Nên \(AO\) hay \(AF\) vuông góc \( BC\)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta CFD\) và \(\Delta BFD\):
Ta có: \(FD\) cạnh chung
\(BF=CF\) (cmt)
Vậy \(\Delta CFD\) = \(\Delta BFD\) (c.g.c)
Nên \(CD=BD\) (cạnh tương ứng)
d.
\(d=2.R=AD=2.5=10\) cm
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\): (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(BD=\sqrt{AD^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6\) cm
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao:
\(\dfrac{1}{BF^{2}}=\dfrac{1}{AB^{2}}+\dfrac{1}{BD^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{BF^{2}}=\dfrac{1}{8^{2}}+\dfrac{1}{6^{2}}\)
\(\Rightarrow BF=4,8\) cm
\(\Rightarrow BC=2.BF=4,8.2=9,6\) cm
