Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại B $\to AB\perp OB=B\to \widehat{OBA}=90^0$
$MN$ là dây cung của $(O)$ và $E$ là trung điểm của $MN$ $\to OE\perp MN=E\to \widehat{OEA}=90^0$
$\to \widehat{OBA}+\widehat{OEA}=180^0$
$\to ABEO$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $AO$.
b) Ta có:
$BMNC$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $(O)$
$\widehat{BMC}+\widehat{BNC}=180^0$
c) Ta có:
$AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ $\to \widehat{ACM}=\widehat{MNC}\to \widehat{ACM}=\widehat{ANC}$
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Achung\\
\widehat {ACM} = \widehat {ANC}
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ACM \sim \Delta ANC\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AN}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = AM.AN
\end{array}$