Giải thích các bước giải:
$P=\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}$
Đk: $x>0; x \neq 1$
$a,$ Cho $P>1$:
$⇒ \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}>1$
$⇔\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}-1>0$
$⇔\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-1} >0$
$⇔\frac{1}{\sqrt[]{x}} >0$
$⇒x>0$
Vậy với $x>0; x \neq 9$ Thì biểu thức $P>1$.
$b,$
$P= \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}=\frac{\sqrt[]{x}-1+1}{\sqrt[]{x}-1}=1+\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}$
$⇒√P=\sqrt[]{1+\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}}$
Ta có: $\sqrt[]{x}-1 >-1$
$⇒\frac{1}{\sqrt[]{x}-1} < -1$
$⇒1+\frac{1}{\sqrt[]{x}-1} <0$
Mà: $\sqrt[]{1+\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}} ≥0$
$=>$Giá trị min không tồn tại ở biểu thức.
