Đáp án: $x=2$
Giải thích các bước giải:
Vì $P=Q$ ⇒ $\dfrac{x+1}{-1+\sqrt{x+2}}=3$ $(*)$
⇒ $x+1=3×(-1+\sqrt{x+2})_{}$
⇔ $x+1=-3+3\sqrt{x+2}$
⇔ $3\sqrt{x+2}=x+4$ $(1)$
ĐK: $x+4>0$
⇔ $x>-4$
$(1)$ ⇔ $(3\sqrt{x+2})^2=(x+4)^2$
⇔ $9(x+2)=x^2+8x+16$
⇔ $9x+18=x^2+8x+16$
⇔ $x^2+8x-9x+16-18=0$
⇔ $x^2-x-2=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2(nhận)\\x=-1(nhận)\end{array} \right.\)
Thay $x=2$ vào $(*)$ ⇒ $3=3$ (luôn đúng)
Thay $x=-1$ vaò $(*)$ ⇒ $0=3$ (vô lý)
⇒ Với $x=2$ thỏa yêu cầu $P=Q$.
