Đáp án:
a) a = - 13; b = 13
b) x = 1; x = 6 + √35
Giải thích các bước giải:
a)
x = (√7 - √5)/(√7 + √5) = (√7 - √5)²/(√7 + √5) (√7 - √5) = 6 - √35 là nghiệm của P(x)
x² = (6 - √35)² = 81 - 12√35
x³ = (6 - √35)³ = 864 - 143√35
Thay vào biểu thức của P(x) : P(6 - √35) = 0
(6 - √35)³ + a(6 - √35)² + b(6 - √35) - 1 = 0
⇔ 864 - 143√35 + a(81 - 12√35) + b(6 - √35) - 1 = 0
⇔ (845 + 71a + 6b) + (143 + 12a + b)√35 = 0
⇔
{ 845 + 71a + 6b = 0
{ 143 + 12a + b = 0
⇔
{ 845 + 71a + 6b = 0 (1)
{ 858 + 72a + 6b = 0 (2)
⇔
{ a = - 13
{ b = 13
b) Theo kết quả câu a)
P(x) = x³ - 13x² + 13x - 1 = (x - 1)(x² - 12x + 1) =
P(x) = 0
⇔
{ x - 1 = 0
{ x² - 12x + 1 = 0
⇔
{ x = 1
{ x = 6 - √35
{ x = 6 + √35
