`P=(x+2)/(\sqrt(x-1))`
đkxđ: `x>1`
`P>0`
`⇔(x+2)/(\sqrt(x-1))>0`
Mà `\sqrt(x-1)>0`
`⇔x+2>0`
`⇔x>2` và $(x\in \Bbb N)$
Để $P\in \Bbb N$
`⇔x+2\vdots \sqrt(x-1)`
`⇔x-1+3\vdots \sqrt(x-1)`
`⇔3\vdots \sqrt(x-1)`
`⇔\sqrt(x-1)∈Ư(3)={±1; ±3}`
`⇔x=2; 10`
Loại `x=2` vì trên
Vậy `x=10`