a) Rút gọn P:
P=($\frac{x}{x-3}$ - $\frac{2}{x+3}$ + $\frac{x^2}{9-x^2}$) : $\frac{x+6}{3x+9}$
<=>P=($\frac{x(x+3)}{(x-3).(x+3)}$ - $\frac{2(x-3)}{(x+3).(x-3)}$ - $\frac{x^2}{(x+3).(x-3)}$) : $\frac{x+6}{3x+9}$
=> (x²+3x-2x+6-x²) : $\frac{x+6}{3x+9}$
<=> (x+6) : $\frac{x+6}{3x+9}$
<=> (x+6).$\frac{(3x+9)}{x+6}$
<=> 3x+9
b) Tính gt P biết 2x- l4-x l=5
2x- l4-x l=5
<=>\(\left[ \begin{array}{l}2x-4+x=5 (khix≥4)\\2x+4-x=5(khix<4)\end{array} \right.\)
<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=3 (loại)\\x=1(TMDK)\end{array} \right.\)
Phương trình có S={1}
Do có cùng 1 nghiệm, thay x=1 vào pt ta có:
P=3x+9
<=>P=3.1+9=12
Vậy P=12 khi 2x-l4-xl=5
c) Tìm x nguyên để P nguyên:
P=3x+9
ta có:
9 nguyên, 3 nguyên
để P nguyên thì:
3x∈Z
<=> x∈Z
Vậy để P nguyên thì x∈Z
d) Tìm x để P²-P+1 có giá trị nhỏ nhất:
P²-P+1
<=>P² -2.$\frac{1}{2}$.P+1
<=>P²-2.$\frac{1}{2}$.P+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$
<=>P²-2.$\frac{1}{2}$.P+($\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$
<=>(P-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$
thay P=3x+9 vào pt ta có:
(3x+9-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$
<=>(3x+$\frac{17}{2}$)²+$\frac{3}{4}$
Vậy để P có giá trị nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$
thì:
3x+$\frac{17}{2}$=0
<=> 3x=-$\frac{17}{2}$
<=>x=-$\frac{17}{6}$
