Đáp án:
$P(7)=\dfrac{3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Đặt: $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ $(a \neq 0)$
Có: $P(k)=\dfrac{k}{k+1}$ với $k=\overline{1,5}$
Khi đó, $\begin{cases} a+b+c+d+e=\dfrac{1}{2}(1)\\16a+8b+4c+2d+e=\dfrac{2}{3}(2)\\81a+27b+9c+3d+e=\dfrac{3}{4}(3)\\256a+64b+16c+4d+e=\dfrac{4}{5}(4)\\625a+125b+25c+5d+e=\dfrac{5}{6} (5)\end{cases}$
Thực hiện giải:
$(5)-(1):$ $624a+124b+24c+4d=\dfrac{1}{3}$
$(5)-(2):$ $609a+117b+21c+3d=\dfrac{1}{6}$
$(5)-(3):$ $544a+98b+16c+2d=\dfrac{1}{12}$
$(5)-(4):$ $369a+61b+9c+d=\dfrac{1}{30}$
Giải hệ phương trình $4$ ẩn ta được:
$\begin{cases} a=-\dfrac{1}{720}\\b=\dfrac{1}{45}\\c=-\dfrac{101}{720}\\d=\dfrac{163}{360} \end{cases}$
Từ đó suy ra: $e=\dfrac{1}{6}$
Ta có: $P(7)=2401a+343b+49c+7d+e=\dfrac{3}{4}$
Vậy $P(7)=\dfrac{3}{4}$
