Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+)Đặt A = 3^p -2^p -1
Vì 42p=2.3.7.p mà p là số nguyên tố > 7
Vậy nên chúng ta cần chứng minh A chia hết cho 2,3,7,p
+)Ta sẽ có: A chia hết cho 2 (vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn)
-Vì p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3)
-Vì p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Trong tường hợp nếu p=3k+1:
-Vì p lẻ nên k chẵn
⇒ p=6m+1
⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7)
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7)
⇒ A chia hết cho 7
+)Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
3^p ≡ 3 (mod p)
2^p ≡ 2 (mod p)
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p) ⇔ ĐPCM
CHÚC BN HC TỐT NHA
