Với \(n=0\) thì \(P=n^4+4=0^4+4=4\) (loại vì P là hợp số)
Với \(n=1\) thì \(P=n^4+4=1^4+4=5\) (P là số nguyên tố)
Với \(n\ge2\) thì ta đặt \(n=2k+r\left(k\ge1;r\ge0\right)\)thì
\(P=n^4+4=\left(2k+r\right)^4+4=16.k^4+4.\left(2k\right)^3.r+6.\left(2k\right)^2.r^2+4.\left(2k\right).r^3+64⋮2\)Mặt khác với \(n\ge2\Rightarrow P>2\) do vậy P là hợp số