$n^{4}$ + $4^{}$
=( $n^{4}$ + $4n^{2}$ + $4^{}$ ) - $4n^{2}$
=$(n^{2} + 2)^{2}$ - $(2n)^{2}$
=$\text{($n^{2}$ + 2 - $2n^{}$)($n^{2}$ + 2+ $2n^{}$)}$
$\text{Ta có : $n^{2}$ + 2+ $2n^{}$ = $(n+1)^{2}$ +1 > 1 (∀ n là số tự nhiên)}$
$\text{ $n^{2}$ + 2 - $2n^{}$ = $(n-1)^{2}$ +1 ≥ 1 (∀ n là số tự nhiên)}$
$\text{Để $n^{4}$ + $4^{}$ nguyên tố}$
$\text{⇒$n^{4}$ + $4^{}$ chỉ có 2 ước là 1 và chính nó}$
$\text{Vì $n^{2}$ + 2n +2>$n^{2}$ + 2 - $2n^{}$ (∀ n là số tự nhiên)}$
$\text{⇒$n^{2}$ + 2n +2 = $n^{4}$ + $4^{}$ và $n^{2}$ + 2 - $2n^{}$=1}$
⇒$\text{$(n-1)^{2}$ =1}$
⇔ $\text{n = 1}$
$\text{Vậy với n = 1 thì $n^{4}$ + $4^{}$ là số nguyên tố.}$
CHÚC BẠN HỌC TỐT !
BẠN CHO MK CTLHN NHA :((
