Đáp án:
$2p+1$ là hợp số$⇔p=3k+1 $
Giải thích các bước giải:
Vì $p>3 $
$⇒p$ có dạng:\(\left[ \begin{array}{l}3k+1\\3k+2\end{array} \right.\)
Xét $p=3k+1$
$⇒4p+1=4(3k+1)+1=12k+4+1=12k+5$ (Nguyên tố)
$⇒2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 \vdots 3$(Hợp số-đpcm)
Xét $p=3k+2$
$⇒4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 \vdots 3$(Hợp số-Loại)
$⇒2p+1=2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5$ (Nguyên tố-Loại)
Nên $2p+1 $ là hợp số$⇔p=3k+1 $
Vậy đpcm
