Ta có: p và p+2 là số nguyên tố.
Xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3.
=> p+2=3 => p=1.
Mà theo đề bài, p>3 nên Vô lý => Loại.
Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 thì p+2 chia 3 dư 1.
Khi đó, p+1 chia hết cho 3.
Để chứng minh 2(p+1) chia hết cho 4 thì phải chứng minh p+1 chia hết cho 2.
Giả sử phản chứng: Nếu p+1 không chia hết cho 2 thì p+1 lẻ => p chẵn.
Mà p là số nguyên tố nên p khi đó phải bằng 2.
Theo đề bài, p>3 => Giả sử là sai.
=> p+1 chia hết cho 2.
=> 2(p+1) chia hết cho 4. (Chọn)
Trường hợp 3: p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố => p=3.
Mà theo đề bài, p>3 nên Vô lý => Loại.
Vậy chỉ có trường hợp 2 là không vô lý nên 2(p+1) chia hết cho 4 khi p và p+2 là số nguyên tố với p>3.
=> điều phải chứng minh (đpcm).
Cho mình 5 sao + 1 cảm ơn nha!
