- Vì `p in NN` nên \(\left[ \begin{array}{l}p=3k\,\,\,(p=3)\\ p=3k+1 \\ p=3k+2\end{array} \right.\)
- Với `p=3k (p=3)` thì $\begin{cases} p^2+2=3^2+2=11 \,\,\, \text{là số nguyên tố (tm)} \\ p^3+2=3^3+2=29 \,\,\, \text{là số nguyên tố} \end{cases}$
- Với `p=3k+1` thì `p^2+2=(3k+1)(3k+1)+2=3k(3k+1)+3k+1+2=3k(3k+1)+3k+3 vdots 3`
mà `p^2+2>3`
`-> p^2+2` là hợp số (loại)
- Với `p=3k+2` thì `p^2+2=(3k+2)(3k+2)+2=3k(3k+2)+2(3k+2)+2=3k(3k+2)+6k+4+2=3k(3k+2)+6k+6 vdots 3`
mà `p^2+2>3`
`-> p^2+2` là hợp số (loại)
- Vậy với `p` và `p^2+2` là số nguyên tố thì `p^3+2` là số nguyên tố `(đpcm)`
