Đáp án:
a) Lập bảng giá trị được đồ thị hs (P) là đường cong đi qua 5 điểm:
$\left( { - 2;1} \right);\left( { - 1;\dfrac{1}{4}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\dfrac{1}{4}} \right);\left( {2;1} \right)$
Vẽ (d)
$\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{2}x + 2\\
+ Cho:x = 0 \Rightarrow y = 2\\
+ cho:x = 2 \Rightarrow y = 3
\end{array}$
=> (d) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;2) và (2;3)
b) Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{4}{x^2} = \dfrac{1}{2}x + 2\\
\Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4 \Rightarrow y = \dfrac{1}{4}{x^2} = 4\\
x = - 2 \Rightarrow y = \dfrac{1}{4}{x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A\left( {4;4} \right);B\left( { - 2;1} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\
\left( d \right):y = \dfrac{1}{2}x + 2 \Rightarrow x - 2y + 4 = 0\\
\Rightarrow h = {d_{O - d}} = \dfrac{4}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\\
\Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.h.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}.3\sqrt 5 = 6
\end{array}$
