Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(p)$ và $(d)$ là :
$x^2=2(m+3)x-2m+2$
⇔ $x^2-2(m+3)x+2m-2$
$Δ'=(m+3)^2-2m+2$
$= m^2 + 6m+9+-2m +2$
$= m^2 +4m +11$
$= m^2 +4m+4+7$
$= (m+2)^2+7 > 0 ∀ m$
⇒ $(p)$ luôn cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt
Ta có điểm $A (2;4)$ là giao điểm của $(p)$ và $(d)$ tại điểm
⇒ $ x=2;y=4$
Thay $x=2$, $y=4$ vào $(d)$ ta có :
$4(m+3)-2m+2=4$
⇔ $4m+12-2m+2=4$
⇔ $2m=-10$
⇔ $m=-5$
Vậy $(p)$ cắt $(d)$ tại điểm A(2;4) khi $m=-5$
