Đáp án:
$m=-5$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} +2x+m-3=0\\ Xét\ \Delta '=1+3-m=4-m\\ Để\ ( P) \ cắt\ ( d) \ tại\ 2\ điểm\ A( x_{1} ;2x_{1} +m-3) \ \ và\ B( x_{2} ;2x_{2} +m-3)\\ \Leftrightarrow 4-m >0\\ \Leftrightarrow m< 4\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2;\ x_{1} x_{2} =m-3\\ Ta\ có:\ ( y_{1} +2x_{2} +m)( y_{2} +2x_{1} -3m) =-51\\ \Leftrightarrow ( 2x_{1} +m-3+2x_{2} +m)( 2x_{2} +m-3+2x_{1} -3m) =-51\\ \Leftrightarrow ( 2x_{1} +2x_{2} +2m-3)( 2x_{1} +2x_{2} -2m-3) =-51\\ \Leftrightarrow ( -4+2m-3)( -4-2m-3) =-51\\ \Leftrightarrow ( 2m-7)( 7+2m) =51\\ \Leftrightarrow 4m^{2} -49=51\\ \Leftrightarrow m=\ 5\ ( loại) \ hoặc\ m=-5\ ( TM)\\ Vậy\ m=-5 \end{array}$
