Đáp án:
$m =\dfrac{41}{9}$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\quad x^2 = 4x - m + 1$
$\Leftrightarrow x^2 - 4x + m - 1 = 0\quad (*)$
$(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' > 0$
$\Leftrightarrow 4 - (m-1)> 0$
$\Leftrightarrow m < 5$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 4\qquad (1)\\x_1x_2 = m - 1\quad (2)\end{cases}$
Ta có:
$\quad \sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}$
$\Rightarrow x_1 = 2x_2$
Thay vào $(1)$ ta được:
$\quad 2x_2 + x_2 = 4$
$\Leftrightarrow x_2 =\dfrac43$
$\Rightarrow x_1 = \dfrac83$
Thay vào $(2)$ ta được:
$\dfrac83\cdot \dfrac43 = m - 1$
$\Leftrightarrow m = \dfrac{41}{9}$ (nhận)
Vậy $m =\dfrac{41}{9}$
