Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m =\dfrac{10}{9}\\m = 10\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d):$
$\quad x^2 = mx - m +1$
$\Leftrightarrow x^2 - mx + m - 1 = 0\qquad (*)$
$(P)$ cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)} > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 4(m-1) > 0$
$\Leftrightarrow (m-2)^2 > 0$
$\Leftrightarrow m \ne 2$
Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1+x_2 = m\\x_1x_2 = m-1\qquad (**)\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1 = 9x_2$
$\Leftrightarrow m-x_2 = 9x_2$
$\Leftrightarrow x_2 = \dfrac{m}{10}$
$\Rightarrow x_1 =\dfrac{9m}{10}$
Thay vào $(**)$ ta được:
$\quad \dfrac{9m^2}{100}= m-1$
$\Leftrightarrow 9m^2- 100m + 100 = 0$
$\Leftrightarrow (9m-10)(m-10)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m =\dfrac{10}{9}\\m = 10\end{array}\right.$
Vậy $m = \dfrac{10}{9}$ hoặc $m = 10$
