Giải thích các bước giải:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d):`
`-x^2=mx+m-2`
`<=>x^2+mx+m-2=0(**)`
Xét `\Delta=m^2-4(m-2)`
`\Delta=m^2-4m+8`
`\Delta=(m-2)^2+4>=4>0\forall m(vì (m-2)^2>=0)`
Do `\Delta>=0 \forall m` nên phương trình `(**)` luôn có hai nghiệm phân biệt
Vậy `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt với mọi m (đpcm)
b) Do `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt với mọi m
`x_A;x_B` là hai hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)`
`=> x_A;x_B` là nghiệm của phương trình `(**)`
Theo viet: $\begin{cases}x_A+x_B=-m\\x_Ax_B=m-2\end{cases}$
Trong đó: `y_A=-x_A^2;y_B=-x_B^2`
Để `y_A+y_B<-6`
`<=>-x_A^2-x_B^2<-6`
`<=>x_A^2+x_B^2>6`
`<=>(x_A+x_B)^2-2x_Ax_B>6`
`<=>(-m)^2-2(m-2)>6`
`<=>m^2-2m+4-6>0`
`<=>m^2-2m-2>0`
`<=>(m-1)^2>3`
`<=>|m-1|>\sqrt3`
`<=>m-1>\sqrt3` hoặc `m-1<-\sqrt3`
`<=>m>1+\sqrt3` hoặc `m<1-\sqrt3`
Vậy `m>1+\sqrt3 , m<1-\sqrt3` thì `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt thỏa mãn `y_A+y_B<-6.`
