Đáp án:
Xét pt hoành độ giao điểm của chúng ta có:
$\begin{array}{l}
2{x^2} = \left( {m + 3} \right).x - m\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - \left( {m + 3} \right).x + m = 0\\
\Leftrightarrow \Delta > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - 4.2.m > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - 8m > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 9 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 8 > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 3}}{2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{2}
\end{array} \right.\\
Khi:A = - \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\\
= - \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \\
= - \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\
= - \sqrt {\left( {{{\left( {\dfrac{{m + 3}}{2}} \right)}^2} - 4.\dfrac{m}{2}} \right)} \\
= - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt {{{\left( {m + 3} \right)}^2} - 4m} \\
= - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt {{m^2} + 2m + 9} \\
= - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 8} \\
Do:{\left( {m + 1} \right)^2} + 8 \ge 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 8} \ge 2\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 8} \le - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.2\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow A \le - 2\\
\Leftrightarrow GTLN:A = - 2\\
Khi:m = - 1
\end{array}$
Vậy GTLN của A là $ - 2$
