Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{5}{2}\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$x^2 + 3x - 4 = x + m$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x - 4 - m = 0\quad (*)$
$(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' > 0$
$\Leftrightarrow 1 + (4+m) > 0$
$\Leftrightarrow m > - 5$
Với $x_1, x_2$ là nghiệm của $(*)$, áp dụng định lý Vi-ét ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -2\\x_1x_2 = -4 - m\end{cases}$
Theo đề ta có:
$x_1x_2 + 2y_1y_2 = -17$
$\to x_1x_2 + 2(x_1 + m)(x_2 + m) = -17$
$\to 3x_1x_2 + 2m(x_1 + x_2) + 2m^2 = -17$
$\to - 3(4+m) + 2m.(-2) + 2m^2 = -17$
$\to 2m^2 - 7m + 5 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{5}{2}\end{array}\right.(nhận)$
