Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \(8{{x}^{2}}=8x-{{m}^{2}}-1\Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-8x+{{m}^{2}}+1=0\,\,\,(*)\)
\(\Delta '={{(-4)}^{2}}-8({{m}^{2}}+1)=-8{{m}^{2}}+8=-8({{m}^{2}}-1)\)
TH1. \(\Delta '=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({{x}_{1}}={{x}_{2}}\) khi đó \(x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=0\)
Vậy m = \(\pm 1\) thỏa mãn đề bài.
TH2. \(\Delta '>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}<1\Leftrightarrow -1
Áp dụng hệ thức Vi- et ta có \(\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{m_{{}}^{2}+1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\\end{matrix} \right.\)
Xét : \(x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 + {x_1}.{x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = \left( {x_1^2 + x_2^2 + {x_1}.{x_2}} \right)\,\,\,\left( {do\,\,\,x{ _1} \ne {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = \,{({x_1} + {x_2})^2} - {x_1}.{x_2}\,\,\,\,\,(3)\end{array}\)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,1.\left( {{1}^{2}}-2.\frac{{{m}^{2}}+1}{8} \right)={{1}^{2}}-\frac{{{m}^{2}}+1}{8} \\& \Leftrightarrow 1-\frac{{{m}^{2}}+1}{4}=1-\frac{{{m}^{2}}+1}{8} \\ & \Leftrightarrow ({{m}^{2}}+1)\left( \frac{1}{8}-\frac{1}{4} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+1=0 \\\end{align}\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy \(m=\pm 1\)thỏa mãn đề bài.
Chọn C.
