Đáp án:`m=0`
Giải thích các bước giải:
HĐ giao điểm là nghiệm phương trình.
`1/2x^2=(m+1)x-m`
`<=>x^2=2(m+1)x-2m`
`<=>x^2-2(m+1)x+2m=0`
Ta có:
`Delta'`
`=(m+1)^2-2m`
`=m^2+2m+1-2m`
`=m^2+1>=1>0AAm`
`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt `AAm`
`=>`(d) cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt `x_1,x_2`.
`sqrt{x_1}+sqrt{x_2}=sqrt2`
`đkxđ:x_1,x_2>=0`
Áp dụng vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1) \ge 0\\x_1.x_2=2m \ge 0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m \ge -1\\m \ge 0\\\end{cases}$
`<=>m>=0(***)`
`sqrt{x_1}+sqrt{x_2}=sqrt2`
Bình phương 2 vế ta có:
`x_1+x_2+2sqrt{x_1.x_2}=2`
`<=>2(m+1)+2sqrt{2m}-2=0`
`<=>2m+2+2sqrt{2m}-2=0`
`<=>2m+2sqrt{2m}=0`
`<=>m+sqrt{2m}=0`
`<=>sqrtm(sqrtm+sqrt2)=0`
Vì `sqrtm+sqrt2>=sqrt2>0`
`=>sqrtm=0<=>m=0(TM\ ***)`
Vậy `m=0` thì `sqrt{x_1}+sqrt{x_2}=sqrt2`
