Đáp án:
$m=-3+\sqrt{10}$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$x² = 2x + m$
$⇔x² - 2x - m = 0 $ $(*)$
Ta có : $Δ'=(-1)²-(-m)=1+m$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $→Δ'>0→m+1>0→m>-1$
Theo hệ thức Vi - ét ta có : $\left \{ {{x1 + x2 = 2} \atop {x1.x2 = -m}} \right.$
Ta có : $(1-x1.x2)²+ 2(y1 + y2)=10$
$⇔ (1-x1.x2)² + 2[(x1)²+ (x2)²] = 10$
$⇔ (1-x1.x2)² + 2[(x1 + x2)² - 2x1.x2] = 10$
$⇔[1-(-m)]² + 2[2²-2.(-m)]=10$
$⇔ (1+m)² + 2(4 + 2m) =10$
$⇔ 1+2m+m² + 8 + 4m = 10$
$⇔ m² + 6m - 1=0$
Ta có : $Δ'= 3²- (-1) =9 +1=10>0$
$→$ pt có 2 nghiệm phân biệt
$m1 = -3 + \sqrt{10}(tmđk)$
$m2 = - 3 - \sqrt{10}(ko$ $tmđk)$
Vậy $m = - 3+ \sqrt{10}$ là giá trị cần tìm
