Phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{2}x^2= mx+2$
$\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0$
(P), (d) có 2 giao điểm khi $\Delta'>0$
$\Delta'= m^2+4>0$ (luôn đúng)
$x_1= m-\sqrt{m^2+4}$
$x_2= m+\sqrt{m^2+4}$
$|x_1|= 4|x_2|$
$\Leftrightarrow |m-\sqrt{m^2+4}|= 4|m+\sqrt{m^2+4}|$
* TH1: $m-\sqrt{m^2+4}= 4(m+\sqrt{m^2+4})$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{m^2+4}= -3m$
(ĐK: m<0)
$\Leftrightarrow 25(m^2+4)=9m^2$ (vô nghiệm)
* TH2: $m-\sqrt{m^2+4}= -4(m+\sqrt{m^2+4})$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{m^2+4}= -5m$
(ĐK: m<0)
$\Leftrightarrow 9(m^2+4)=25m^2$
$\Leftrightarrow m=\pm \frac{3}{2}$
Vậy $m=\frac{-3}{2}$
