Bài làm:
1) Do đường thẳng đã cho đi qua $A(-1, 0)$ nên
$0 = -a + b$
$\Leftrightarrow a = b$
Xét phương trình hoành độ giao điểm
$\dfrac{1}{2} x^2 = ax + a$
$\Leftrightarrow x^2 - 2ax - 2a = 0$
Do hai đồ thị tiếp xúc nên phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất, tức là $\Delta' = 0$ hay
$a^2 + 2a = 0$
$\Leftrightarrow a(a + 2) = 0$
Vậy $a=0$ hoặc $a = -2$
Do $a \neq 0$ nên $a = -2$.
Vậy $y = -2x - 2$
2) Thay $a = b = -2$ vào phương trình trên ta có
$x^2 + 4x + 4 = 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2 = 0$
$\Leftrightarrow x = -2$
Vậy tiếp điểm là $A(-2, 2)$.
