Cho parabol (P) : \({y^2} = x\). Xác định \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):my - 4 = x\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\). A.\(m = 4\) B.\(m = - 4\) C.\(m = \pm 4\) D.\(m = 2\)
Phương pháp giải: Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\) Số nghiệm \( = \) Số giao điểm Giải chi tiết:Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\my - 4 = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\my - 4 = {y^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} - my + 4 = 0\end{array} \right.\) Để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) tiếp xúc nhau thì phương trình \({y^2} - my + 4 = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 16 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \pm 4\). Vậy \(m = \pm 4\). Chọn C.