Lời giải:
a. +) $(P)$: $y=x^2$
Với $x=0\Rightarrow y=0$
Với $x=\pm1\Rightarrow y=1$
Với $x=\pm2\Rightarrow y=4$
Vậy $(P)$ đi qua điểm $(0;0)$, $(1;1)$, $(-1;1)$, $(2;4)$, $(-2;4)$.
Đồ thị $(P)$ như hình vẽ.
+) $d$: $y=2x+3$
Với $x=0\Rightarrow y=3$
Với $x=1\Rightarrow y=5$
Đường thẳng $d$ đi qua 2 điểm $(0;3)$ và $(1;5)$ có đồ thị như hình vẽ.
b. Phương trình hoành độ giao điểm của $(P), (d)$ là:
$x^2=2x+3$
$\to x^2-2x-3=0$
$\to (x+1)(x-3)=0$
$\to x=-1$ hoặc $x=3\to y=1$ hoặc $y=9$
$\to (-1,1), (3,9)$ là giao của 2 đồ thị
c. Ta có : $A(-1,1), B(3,9), O(0,0)$
$\to OA=\sqrt{(-1-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2}$
$OB=\sqrt{(3-0)^2+(9-0)^2}=3\sqrt{10}$
$AB=\sqrt{(3+1)^2+(9-1)^2}=4\sqrt{5}$
Áp dụng công thức herong:
$S_\Delta=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
trong đó $p$ là nửa chu vi của tam giác
$a, b, c$ lần lượt là 3 cạnh của tam giác
Ta có $ S_{ABC}$
$=\dfrac{\sqrt{(OA+OB+AB)(-OA+OB+AB)(OA-OB+AB)(OA+OB-AB)}}{4}$
$=6$
