a)Lập bảng giá trị:
\begin{array}{|l|r|} \hline x&-2&-1&0&1&2 \\ \hline y=x^2&4&1&0&1&4 \\ \hline \end{array}
Vậy `(P)` đi qua `5` điểm `(-2;4);(-1;1);(0;0);(1;1);(2;4)`.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d):`
`x^2=(2m-1)x-m+2`
`<=>x^2-(2m-1)x+m-2=0(**)`
Xét `\Delta=[-(2m-1)]^2-4(m-2)`
`\Delta=4m^2-4m+1-4m+8`
`\Delta=4m^2-8m+8`
`\Delta=4m^2-8m+4+4`
`\Delta=(2m-2)^2+4>=4>0 \forall m( vì (2m-2)^2>=0)`
Do `\Delta>=0 \forall m =>` phương trình `(**)` luôn có hai nghiệm phân biệt
Vậy `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `(đpcm).`
Do `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `<=> x_1;x_2` là 2 hoành độ giao điểm
`=> x_1;x_2` là nghiệm của phương trình `(**)`;
`y_1=x_1^2;y_2=x_2^2`
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}$
Để `x_1y_2+x_2y_2=0`
`<=>x_1.x_1^2+x_2.x_2^2=0`
`<=>x_1^3+x_2^3=0`
`<=>(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=0`
`<=>(2m-1)^3-3(m-2)(2m-1)=0`
`<=>(2m-1)[(2m-1)^2-3(m-2)]=0`
`<=>(2m-1)(4m^2-4m+1-3m+6)=0`
`<=>(2m-1)(4m^2-7m+7)=0`
`<=>2m-1=0( vì 4m^2-7m+7 \ne 0)`
`<=>m=1/2`
Vậy `m=1/2` thì `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `A(x_1; y_1) và B(x_2;y_2)` thỏa `x_1y_1 + x_2 y_2 = 0`
