Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): \( {x^2} - 5x + m + 4 = 0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 25 - 4\left( {m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < {9 \over 4}\)
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) ta được \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 4\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
Kết hợp \( 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \) và (1) ta được:
\( \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 5\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 - {x_2}\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 3\left( {5 - {x_2}} \right) + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 - {x_2}\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 15 - 3{x_2} + 4{x_2} = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 14\,\,\,\,\,\, \hfill \cr {x_2} = - 9 \hfill \cr} \right.\)
Thay \(x_1; \, x_2\) vào (2) ta được: \(m + 4 = -126\) nên \(m=-130\) ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(m=-130\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
