Đáp án: ko có giá trị thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right).x - {m^2} - 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right).x + {m^2} + 2 = 0\\
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 2 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 > 0\\
\Leftrightarrow 2m > 1\\
\Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 2
\end{array} \right.\\
x_1^3 + x_2^3 = - 4\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = - 4\\
\Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right).\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = - 4\\
\Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right).\left( {4{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 3.\left( {{m^2} + 2} \right)} \right) = - 4\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).\left( {4{m^2} + 8m + 4 - 3{m^2} - 6} \right) = - 2\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).\left( {{m^2} + 8m - 2} \right) = - 2\\
\Leftrightarrow {m^3} + 8{m^2} - 2m + {m^2} + 8m = 0\\
\end{array}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^3} + 9{m^2} + 6m = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {{m^2} + 9m + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \dfrac{{ - 9 \pm \sqrt {57} }}{2}
\end{array} \right.\left( {ktm:m > \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
