Phương trình hoành độ giao điểm:
$x² = 2(m + 1)x - m² - 2$
$⇔ x² - 2(m + 1)x + m² + 2 = 0$
Ta có: $Δ = 4(m + 1)² - 4(m² + 2) = 4m² + 8m + 4 - 4m² - 8 = 8m - 4$
Để PT có 2 nghiệm PB thì $Δ > 0$
$⇔ 8m - 4 > 0$
$⇔ m > \frac{1}{2}$
Với $m > \frac{1}{2}$, ta có hệ thức Vi - ét: $\left \{ {{x1+x2=2(m + 1)} \atop {x1.x2=m²+2}} \right.$
Theo đề bài ta có:
$x1³ + x2³ = -4$
$⇔(x1 + x2)(x1² - x1x2 + x2²) = -4$
$⇔ 2(m + 1)((x1+x2)² - 3x1x2) = -4$
$⇔ (m + 1)(4(m + 1)² - 3(m² + 2)) = -2$
$⇔ (m + 1)(4m² + 8m + 4 - 3m² - 6) = -2$
$⇔ (m + 1)(m² + 8m -2) = -2$
$⇔ m³ + 8m² - 2m + m² + 8m - 2 = -2$
$⇔ m³ + 9m² + 6m =0$
$⇔ m = 0$ ( Có 2 nghiệm khác nhưng đều nhỏ hơn 1/2 nên loại )
Vậy $m=0$
