Đáp án
a) $n\in\{\pm1\}$
b) GTNN$A=-\dfrac12$ khi $n=0$
Lời giải
a, $A=\dfrac{6n-1}{3n+2}$
$⇒A=\dfrac{6n+4-5}{3n+2}$
$⇒A=\dfrac{2(3n+2)-5}{3n+2}$
$⇒A=2 - \dfrac{5}{3n+2}$
Để A ∈ Z (nguyên) thì $\dfrac{5}{3n+2} ∈ Z$ vì $2 ∈ Z$
$⇒5$ chia hết cho $3n+2$
$⇒3n+2$ là $Ư(5)=\{±1;±5\}$
Mà $3n+2$ chia 3 dư 2 hoặc -1
$⇒3n+2 ∈\{-1;5\}$
$⇒3n ∈\{-3;3\}$
$⇒n ∈\{0;-1\}$
Vậy $n ∈\{±1\}$ thì A có giá trị nguyên
b, Cũng từ A, ta có:
$A=2 - \dfrac{5}{3n+2}$
Để A có GTNN thì $\dfrac{5}{3n+2}$ lớn nhất.
Mà $\dfrac{5}{3n+2}$ là phân số có tử không đổi
$⇒3n+2$ nhỏ nhất,nguyên,dương
Mặt $\neq$: $3n+2$ chia 3 dư 2⇒3n+2=2⇒3n=0⇒n=0.
⇒ GTNN của $A=\dfrac{6n-1}{2} =\dfrac{6.0-1}{2}=\dfrac{-1}{2}$
Vậy A đạt GTNN=$\dfrac{-1}{2}$ khi n=0.
