Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( 3 \right) < 2\) 
B.\(2 < f\left( 3 \right) < 4\)  
C.\(4 < f\left( 3 \right) < 6\)  
D.\(f\left( 3 \right) > f\left( 6 \right)\)

Một khối pha lê gồm một hình cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) bán kính \(R\) và một hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \(r,l\) thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) và diện tích toàn phần của hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) là \(91c{m^2}.\) Tính diện tích của khối cầu \(\left( {{H_1}} \right).\)
A.\(\frac{{104}}{5}c{m^2}\)   
B. \(16c{m^2}\) 
C.\(64c{m^2}\) 
D.\(\frac{{26}}{5}c{m^2}\)

Criolit có công thức phân tử Na3AlF6 được thêm vào Al2O3 trong quá trình điện phân Al2O3 nóng chảy để sản xuất nhôm. Criolit không có tác dụng nào sau đây?
A.làm tăng độ dẫn điện của Al2O3 nóng chảy
B.làm giảm nhiệt độ nóng chảy của Al2O3
C.tạo lớp ngăn cách để bảo vệ Al nóng chảy     
D.bảo vệ điện cực khỏi bị ăn mòn

Để sản xuất nhôm trong công nghiệp người ta thường:
A.điện phân dung dịch AlCl3      
B.cho Mg vào dung dịch Al(NO3)3
C.nhiệt phân Al(NO3)3
D.điện phân nóng chảy Al2O3 có mặt criolit

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập \(\mathbb{R}\backslash S\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. \(1\)   
B.\(4\)    
C. \(9\)    
D.\(7\)

Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
A.\(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  - 2\end{array} \right.\\m \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.\) 
B.\(\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.\) 
C.\( - 2 < m < 2\)   
D.\(\left[ \begin{array}{l}m 2\end{array} \right.\)

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(81{m^2}\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là \(x\left( m \right).\) Giả sử chiều sâu của ao cũng là \(x\left( m \right).\) Tính thể tích lớn nhất \(V\) của ao.
A.\(V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)\)                            
B.\(V = 27\pi \left( {{m^3}} \right)\)     
C.\(V = 36\pi \left( {{m^3}} \right)\)            
D.\(V = 72\pi \left( {{m^3}} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?
A. \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)        
B.\(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\)           
C.\(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)                                    
D.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , cạnh \(AB = 6,AC = 8\) và \(M\) là trung điểm của cạnh Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác quanh cạnh là
A.\(86\pi \)     
B.\(106\pi \)    
C.\(96\pi \)     
D.\(98\pi \)

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là \(\frac{\pi }{3}.\) Một khối cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) nội tiếp trong khối nón. Gọi \({S_2}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S_1};{S_3}\) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với \({S_2};...;{S_n}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S_{n - 1}}.\) Gọi \({V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}\) và \(V\) là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức \(T = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}\)
A.\(\frac{3}{5}\)            
B.\(\frac{6}{{13}}\)          
C.\(\frac{7}{9}\)          
D. \(\frac{1}{2}\)