Đáp án:
$m=\dfrac{33}{8}$ hoặc $m=-2$
Giải thích các bước giải:
$2x^2+(2m-1)x+m-1=0\,(1)$
$\Delta=(2m-1)^2-4.2(m-1)$
$=4m^2-4m+1-8m+8$
$=4m^2-12m+9$
$=(2m-3)^2$
Do $\Delta$ luôn $≥0$ nên phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm $x_1$, $x_2$
Theo hệ thức Vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\,(2)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\,(3)\end{cases}$
Theo đề bài: $3x_1-4x_2=11\,(4)$
Kết hợp phương trình $(2)$ và $(4)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\\3x_1-4x_2=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x_1+2x_2=1-2m\\3x_1-4x_2=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\3.\dfrac{13-4m}{7}-4.x_2=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_2=\dfrac{-19-6m}{14}\\x_1=\dfrac{13-4m}{7}\end{cases}$
Thay $\begin{cases}x_2=\dfrac{-19-6m}{14}\\x_1=\dfrac{13-4m}{7}\end{cases}$ vào phương trình $(3)$ ta được:
$\dfrac{-19-6m}{14}.\dfrac{13-4m}{7}=\dfrac{m-1}{2}$
$⇔(-19-6m).(13-4m)=49(m-1)$
$⇔24m^2-51m-198=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=\dfrac{33}{8}(TM)\end{array} \right.\)
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $3x_1-4x_2=11$ thì $m=m=-2$ hoặc $m=\dfrac{33}{8}$
