Đáp án: $m<0$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta'>0$
$\to 3^2-2\cdot m>0$
$\to m<\dfrac92$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{cases}$
Để $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\le 2$
$\to \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\le2$
$\to \dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\le2$
$\to \dfrac{(-3)^2-2\cdot\dfrac{m}{2}}{\dfrac{m}{2}}\le2$
$\to \dfrac{18-4m}{m}\le 0$
$\to \dfrac{-2(2m-9)}{m}\le 0$
$\to m<0$ hoặc $m\ge\dfrac92$
Mà $m<\dfrac92$
$\to m<0$