$x^2-2x-m+1=0$
$∆=4+4m-4=4m$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $∆>0$ hay $m>0$
Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\ (1)\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.$
Ta có $|x_1|=|2x_2|$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.$
Trường hợp 1 $x_1=2x_2\Rightarrow x_1-2x_2=0\ (2)$
Từ (1) và (2) ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=\dfrac{4}{3}\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x_1x_2=1-m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{9}\\\Rightarrow m=\dfrac{1}{9}\ (t/m)$
Trường hợp 2 $x_1=-2x_2\Rightarrow x_1+2x_2=0\ (3)$
Từ (1) và (3) ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x_1x_2=1-m=4.(-2)=-8\\\Rightarrow m=9\ (t/m)$
Vậy $m=\{\dfrac{1}{9};9\}$ là giá trị cần tìm
