Cho phương trình $x^{2} - 2(m-1)x + 2m -4 =0 $ ( 1) (m là tham số) a) CM rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi $x_{1}$ $x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A= x_{1}^{2}$ $+x

phamquyen.lienhuong1978

2 năm trước

Cho phương trình $x^{2} - 2(m-1)x + 2m -4 =0 $ ( 1) (m là tham số) a) CM rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi $x_{1}$ $x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A= x_{1}^{2}$ $+x_{2}^{2}$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

068207001771

Đáp án:

`A_{min}=3` khi `m=3/2`

Giải thích các bước giải:

`a)` `x^{2} - 2(m-1)x + 2m -4 =0`

`∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(2m-4)`

`=m^2-2m+1-2m+4=m^2-4m+4+1`

`=(m-2)^2+1\ge 1>0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

$\\$

`b)` Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\end{cases}$

Ta có:

`A=x_1^2+x_2^2`

`=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`

`=(2m-2)^2-2.(2m-4)`

`=(2m)^2-8m+4-4m+8`

`=(2m)^2-12m+12`

`=(2m)^2-2.2m.3+9+3`

`=(2m-3)^2+3`

Với mọi `m` ta có:

`\qquad (2m-3)^2\ge 0`

`=>A=(2m-3)^2+3\ge 3`

Dấu "=" xảy ra khi

`(2m-3)^2=0<=>2m=3<=>m=3/ 2`

Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $3$ khi `m=3/ 2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

quitrongtts

Đáp án:

a) $x^2 -2(m-1)x +2m-4=0(1)$

$ (a=1 ; b =-2 ; c =2m-4)$

$Δ=b^2 -4ac$

$=[-2(m-1)]^2 -4.1.(2m-4)$

$ = 4m^2 -8m +4 -8m+16$

$ = 4m^2 -16m +20$

Để (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt thì

$Δ >0$

$⇔ 4m^2 -16m +20 > 0$

$ ⇔(2m -4)^2 +4 > 0 $ với mọi m

⇒ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1 ,x_2$ với mọi m

b) - ÁP dụng vi -ét ,ta có :

$S= x_1 +x_2 = 2(m-1) =2m-2$

$P = x_1 . x_2 = 2m-4$

Theo đề bài , ta có :

$A= x_1^2 +x_2^2$

$=(x_1 +x_2)^2 -2x_1x_2$

$ = S^2 -2P$

$= (2m-2)^2 - 2.(2m-4)$

$ = 4m^2-8m +4 -4m+8$

$ = 4m^2 -12m +12$

$ = 4m^2 -12m +9 +3$

$ =(2m-3)^2 +3$

Vì $(2m-3)^2 ≥ 0$

Nên $(2m-3)^2+3 ≥ 3 $

Dấu ''='' xảy ra khi $2m-3 =0 ⇔ m =\dfrac{3}{2}$

Vậy Min $A= 3$ tại $m =\dfrac{3}{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các cách sắp xếp các chất nở vì nhiệt từ ít tới nhiều, cách sắp xếp đúng là: rắn, lỏng, khí khí, rắn, lỏng. khí, lỏng, rắn. rắn, khí, lỏng. Câu hỏi 2 (1 điểm) Khi làm nóng một lượng chất khí thì: khối lượng riêng của chất khí tăng. khối lượng riêng chất khí không đổi. khối lượng riêng của chất khí giảm. khối lượng riêng lúc đầu giảm,sau tăng. Câu hỏi 3 (1 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất. Tại sao người ta không sử dụng nhiệt kế y tế để đo nhiệt độ của nước sôi? Các phương án đưa ra đều sai. Vì giới hạn đo không phù hợp. Hình dáng của nhiệt kế không thích hợp. Vì độ chia nhỏ nhất không thích hợp. Câu hỏi 4 (1 điểm) Khi làm lạnh một lượng chất lỏng thì: khối lượng của chất lỏng tăng. khối lượng của chất không thay đổi, còn thể tích tăng. khối lượng của chất lỏng không thay đổi, còn thể tích giảm. thể tích của chất lỏng tăng. Câu hỏi 5 (1 điểm) Hiện tượng nào sau đây xảy ra khi hơ nóng không khí đựng trong một bình kín: Thể tích không khí tăng Khối lượng riêng của không khí tăng Cả 3 hiện tượng trên không xảy ra Khối lượng riêng của không khí giảm Câu hỏi 6 (1 điểm) Khi mở một lọ thủy tinh có nút thủy tinh bị kẹt, ta sẽ : hơ nóng cả nút và cổ lọ. hơ nóng cổ lọ. hơ nóng đáy lọ. hơ nóng nút. Câu hỏi 7 (1 điểm) Khi lợp nhà bằng tôn, người ta chỉ đóng đinh một đầu còn đầu kia để tự do là để : tiết kiệm đinh tôn không bị thủng nhiều lỗ. tiết kiệm thời gian đóng. tôn dễ dàng co dãn vì nhiệt.

Viết câu tương đương: My dream house is near the beach =>My dream house is not...

VI. Rearrange the words to make meaningful sentences. 30. this time tomorrow/ English/ They/ will/ be learning. 31. doesn’t like/ ice-skating/ because/ my brother/ dangerous/ he/ it is/ thinks. 32. people/ until/ flying cars/ use/ won’t/ year 2050. 33. I / find / his performance / disappointing. 34. Although / film / gripping, he / sleep / from / beginning / end. 35. There / not / used / be / electricity / 100 / year / ago. 36. You / have / walk / across / the / streets / zebra crossing 37, I / not / use / ride / bike / when / a child. 38. My father / used / go / work / motorbike / but / now / he / drive. 39 . Students / should / take / bus / school / instead / go / motorbike 40. This / one / most / famous / film / I / ever / see. 41. Would / you /like / go / movies / me / see / the horror / film ? 42. We / know / him / since / we / children. 43. Mai / good / at/ Math/ than / Lan Anh. 44. Hoa/ have / many/ books/ than/ her/ sister 45. He / prefer / play / chess / listen music . 46. My uncle/ give up/ smoke / one year. 47. Look! / sun / set / mountains. 48. you / have / cross / street / zebra crossing. 49. It/ very / important / every body / follow / traffic / rules 50. There / a / few / people / vehicles / road / today

Vẽ đậu mầm/ chibi/ anime / ...... NL: Ai còn thức hông? ...

Ông (bà) có những ý tưởng, giải pháp gì để góp phần xây dựng huyện Tiên Phước đạt chuẩn huyện Nông thôn mơi vào năm 2022, hướng tới huyện anh hùng trong thời kỳ đổi mới và huyện nông thôn mới kiểu mẫu?

làm hộ em câu phương trình vs ạ

1 người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108km . cùng lúc đó ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18km /h sau khi hai xe gặp nhau xe đạp phải đi mất 4h nữa mới tới B . Tính vận tốc của mỗi xe. Xin m.n giúp :((

Say giấc hết chưa ? Nếu chưa thì pay zo đây vẽ nè :33 Vẽ anime/chibi Đẹp nhoo

mọi người giúp mình giải và cách để tính phần trăm lun nha do mình ko biết

Suy nghĩ về câu nói Ngọc không mài không thành đồ vật, người không học không biết rõ đạo của Nguyễn Thiếp viết bài văn ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến