Đáp án: m = 2; m = - 3
Giải thích các bước giải:
x² + 2(m - 1)x + 4m - 11 = 0 (1)
Δ' = (m - 1)² - (4m - 11) = m² - 2m + 1 - 4m + 11 = m² - 6m + 12 = (m - 3)² + 3 > 0 mới mọi m
⇒ (1) luôn có 2 nghiệm pb x1; x2 thỏa :
{ x1² + 2(m - 1)x1 + 4m - 11 = 0 (2)
{ x1 + x2 = - 2(m - 1) (3)
{ x1x2 = 4m - 11 (4)
Theo yêu cầu:
2(x1 - 1)² + (6 - x2)(x1x2 + 11) = 72
⇔ 2(x1² - 2x1 + 1) + 4m(6 - x2) = 72 (thay x1x2 + 11 = 4m từ (4) vào)
⇔ x1² - 2x1 + 12m - 2mx2 - 35 = 0 (5)
Lấy (2) - (5) vế với vế:
2m(x1 + x2) - 8m + 24 = 0
⇔ - 4m(m - 1) - 8m + 24 = 0 ( thay x1 + x2 = - 2(m - 1) từ (3) vào)
⇔ m² + m - 6 = 0
⇒ m = 2; m = - 3