Đáp án:
a) \(m \ge - \dfrac{1}{2}\)
b) m=1
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' \ge 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} \ge 0\\
\to 2m + 1 \ge 0\\
\to m \ge - \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2}
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 15\\
\to {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 15\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2} = 15\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = 15\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 15\\
\to 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - {m^2} = 15\\
\to 3{m^2} + 8m - 11 = 0\\
\to \left( {m - 1} \right)\left( {3m + 11} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = - \dfrac{{11}}{3}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
( câu b bạn xem lại đề nhé, sửa thành \({x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 15\) t nghĩ hợp lý hơn )
