Đáp án:
$m=-3+\sqrt{7}$
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$↔\Delta'>0$
$↔(m+1)^2-m^2>0$
$↔m^2+2m+1-m^2>0$
$↔2m+1>0$
$↔2m>-1$
$↔m>\dfrac{-1}{2}$
Áp dụng hệ thức vi-ét:
$↔\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m^2\\\end{cases}$
$x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1.x_2}$
$↔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=4\sqrt{m^2}$
$↔(x_1+x_2)^2-2m^2=4|m|$
$↔(2m+2)^2-2m^2=4|m|$
$↔4m^2+8m+4-2m^2=4|m|$
$↔2m^2+8m+4=4|m|$
$↔\left[ \begin{array}{l}2m^2+8m+4=4m\\2m^2+8m+4=-4m\end{array} \right.$
$↔\left[ \begin{array}{l}2m^2+4=0(\text{vô lý})\\2m^2+12m+4=0\end{array} \right.$
$↔2m^2+12m+4=0$
$↔m^2+6m+2=0$
$\Delta=36-8=28$
$↔\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{-6+\sqrt{28}}{2}\\m=\dfrac{-6-\sqrt{28}}{2}\end{array} \right.$
$↔\left[ \begin{array}{l}m=-3+\sqrt{7}\\m=-3-\sqrt{7}(\text{loại})\end{array} \right.$
Vậy với $m=-3+\sqrt{7}$ thì $x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1.x_2}$
