Đáp án: Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$
Không mất tính tổng quát giả sử $x_1=3x_2$
Theo định lý Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m-3\end{cases}$
$\to \begin{cases}3x_2+x_2=2(m+1)\\3x_2\cdot x_2=m-3\end{cases}$
$\to \begin{cases}4x_2=2(m+1)\\3x_2^2=m-3\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_2=\dfrac12(m+1)\\3(\dfrac12(m+1))^2=m-3\end{cases}$
Giải $3(\dfrac12(m+1))^2=m-3$
$\to \dfrac{3}{4}m^2+\dfrac{3}{2}m+\dfrac{3}{4}=m-3$
$\to \dfrac{3m^2}{4}+\dfrac{m}{2}+\dfrac{15}{4}=0$
$\to 3m^2+2m+15=0$
$\to 2m^2+(m^2+2m+1)+14=0$
$\to 2m^2+(m+1)^2+14=0$ vô nghiệm
$\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
