`2x^2+2(m-2)x-2m-3=0` `(1)`
`a)` `Delta'=(m-2)^2-2(-2m-3)`
`=m^2-4m+4+4m+6`
`=m^2+10`
Do `m^2\geq0∀m`
`->m^2+10\geq10>0∀m`
`->` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`
`b)` Theo phần a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-2(m-2)}{2}(2)\\x_1x_2=\dfrac{-2m-3}{2}(3)\end{cases}$
Theo đề bài: `(4x_1-5)(4x_2-5)=19`
`<=>16x_1x_2-20x_1-20x_2+25=19`
`<=>16x_1x_2-20(x_1+x_2)=-6` `(4)`
Thế `(2)` và `(3)` vào `(4)` ta có:
`16. frac{-2m-3}{2}-20. frac{-2(m-2)}{2}=-6`
`=>8(-2m-3)+20(m-2)=-6`
`<=>-16m-24+20m-40=-6`
`<=>4m-64=-6`
`<=>4m=-6+64`
`<=>4m=58`
`<=>m=29/2`
Vậy `m=29/2` là giá trị cần tìm.
