Đáp án:
a, Thay `m = 1` vào `pt` , `pt` trở thành
`x^2 + 5 = 0`
Do `x^2 >= 0 -> x^2 + 5 >= 5 > 0 -> V_{no}`
Vậy `S = ∅`
b, `pt <=> x^2 + m^4 + 5m^3 + 4m^2 - 5m = 0`
Để `pt` có nghiệm
`<=> Δ = b^2 - 4ac >= 0`
`<=> 0^2 - 4.1.(m^4 + 5m^3 + 4m^2 - 5m) >= 0`
`<=> m^4 + 5m^3 + 4m^2 - 5m <= 0`
Áp dụng hệ thức `vi-et` ta có :
`{x_1 + x_2 = 0 (1)`
`{x_1x_2 = m^4 + 5m^3 + 4m^2 - 5m (2)`
Ta có :
`x_1 = 2x_2 + 3`
`<=> x_1 + x_2 = 3x_2 + 3`
`<=> 3x_2 + 3 = 0`
`<=> x_2 = -1`
thay vào `(1) -> x_1 = 1`
Thay vào `(2) -> m^4 + 5m^3 + 4m^2 - 5m = -1`
`<=> m^4 + 5m^3 + 4m^2 - 5m + 1 = 0`
`<=> (m^2+2m-1)(m^2+3m-1) = 0`
`+) m^2 + 2m - 1 = 0 <=> (m + 1)^2 = 2 <=> m + 1 = +- \sqrt{2}`
`<=> m = +- \sqrt{2} - 1 (TM)`
`+) m^2 + 3m - 1 = 0 <=> m^2 + 2 . m . 3/2 + 9/4 - 13/4 = 0`
`<=> (m + 3/2)^2 = 13/4 <=> m + 3/2 = +- \sqrt{13}/2`
`<=> m= (+- \sqrt{13} - 3)/2 (TM)`
Vậy `m in {+- \sqrt{2} - 1 ; (+- \sqrt{13} - 3)/2}`
Giải thích các bước giải:
