1) Với $m=\dfrac{-2}{3} $ thì phương trình trở thành :
$x^2-2.(\dfrac{-3}{2}+2).x+\dfrac{-3}{2}+1=0$
$⇔x^2+\dfrac{1}{2}.x -\dfrac{1}{2} = 0$
$⇔2x^2+x-1=0$
$⇔2x^2+2x-x-1=0$
$⇔2x.(x+1)-(x+1)=0$
$⇔(x+1).(2x-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\2x-1=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
2) Ta có : $Δ=4(m+2)^2-4.(m+1).1 $
$=4.(m^2+4m+4)-4m-4$
$=4m^2+16m+16-4m-4$
$=4m^2+12m +12$
$=4.(m^2+3m+3) $
$=4.(m+\dfrac{3}{2})^2 + 3 > 0$
Nên pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.